Posted by: tonyteaching | September 23, 2010

Ketika Populasi yang diamati Sangat Besar & Kompleks: Standard Error

Sebelumnya saya sudah menjelaskan bagaimana kita mendeskripsikan item-item data kita.
Saat item-item data kita relatif sedikit dan dapat kita akses/ukur maka perhitungan-perhitungan central tendency (seperti mean, median, modus, dll) dan variability (seperti range, variance, standard error) sangat mudah kita lakukan.
Masalahnya adalah manakala item-item data yang akan kita deskripsikan ternyata sangat banyak jumlahnya, bahkan sangat kompleks, dan seringkali kita tidak memiliki akses ke semua anggota populasi tersebut. Contoh: semua dosen di Indonesia, semua dokter di pulau Jawa, semua pengguna hand phone di Indonesia, atau semua pengguna layanan e-government di Indonesia.

Naah..biasanya untuk sebuah populasi yang sangat besar dan kompleks seperti itu, metode sampling yang disarankan Bukanlah Simple Sampling (sembarang milih dalam untuk semua populasi) tetapi disarankan memakai Stratified Sampling dimana kita mengambil sample-sample (lebih dari satu sample) dan tiap sample mewakili kelompok anggota populasi dengan karakteristik tertentu. Nah, hasilnya kita memiliki lebih dari satu sample untuk men-deskripsikan atau memodelkan populasi kita yang besar dan kompleks tersebut.

Sekarang bagaimana men-deskripsikan atau memodelkan Populasi dengan Sample lebih dari satu tersebut?

Cara mirip dengan jika kita hanya memiliki satu sample, yakni tiap-tiap sample harus kita hitung rata-rata nya (tiap rata-rata dari satu kelompok sample disebut Sample Mean lambangnya 
Tentu satu Sample Mean nilainya akan berbeda-beda dengan Sample Mean yang lain karena memang karakteristik anggota tiap kelompok sample berbeda.

Nah berikutnya, kita dapat menghitung Rata-Rata Populasi (atau Population Mean dilambangkan ) dengan menjumlahkan semua Sample Mean dibagi banyaknya kelompok sample.
Disini Rata-Rata dari Sample Mean = Population Mean

Karena kita sudah memperkirakan bahwa Rata-Rata dari kumpulan Sample-Sample yang kita ukur mustinya mewakili Rata-Rata semua item dalam Populasi, maka akurasi dari Sample-Sample kita terhadap Populasi dapat kita ukur dengan menghitung Variability Sample-Sample tersebut terhadap Population Meannya. Semakin bervariasi nilai sample-sample mean, kita katakan sample-sample kita semakin Tidak Mewakili nilai item-item sebenarnya di Populasi, semakin kecil variasnya semakin mewakili.

Selanjutnya adalah menghitung variability antar samples yang disebut Sampling Variation.

Nah dalam populasi yang kecil (dimana semua item bisa diakses dan diukur nilainya) biasanya kita bisa langsung menghitungnya dengan Standard Deviation. Nah di sini, di populasi yang sangat besar & kompleks dengan lebih dari satu samples ini kita menghitung ‘Standard Deviation’ Population Mean terhadap nilai Sample Mean – Sample Mean yang ada dengan istilah Standard Error of the Mean (SE) atau sering hanya disebut Standard Error saja.

Sama seperti Standard Deviation, Standard Error of the Mean (SE) dihitung dengan {Menjumlahkan (selisih setiap Sampling Mean dengan Population Mean) yg dikuadratkan untuk memperoleh nilai positif} dibagi banyaknya kelompok samples kemudian diakar dua.

Jika dalam populasi yang kecil (dimana setiap item data dapat diukur) kita mengenal frequency distribution, maka dalam populasi yang besar dengan lebih dari satu samples ini kita menyebutnya Sampling Distribusi, yaitu grafik yang menunjukkan berapa frequency (banyak sample) untuk tiap-tiap nilai Sample Mean. Contoh:

di gambar Sampling Distribution ini, kita bisa lihat ada 250 kelompok samples dengan nilai Sample Mean antara 1.75-2, ada 170 kelompok samples dengan nilai Sample Mean antara 15-<1.75, dst.

Sama seperti frequency distribusi, semakin BESAR nilai Standard Error of Mean (SE) semakin GEMUK grafik distribusinya semakin TIDAK AKURAT sample-sample kita mewakili Populasi sebenarnya.

Semakin Kecil nilai Standard Error of Mean (SE) semakin Kurus grafik distribusinya semakin AKURAT sample-sample kita mewakili Populasi sebenarnya.

Sekarang pertanyaannya, bagaimana jika banyaknya kelompok sample Sangat Banyak, misal ratusan..terus bagaimana menghitungnya nya?? (kan rumusnya jadi panjang karena n=1,2,…,ratusan).

Disini ahli statistics telah menghitungnya dan memudahkan kita sebagai panduan:

* Jika banyaknya samples lebih dari 30 kelompok sample, maka Standard Error (SE) dapat dihitung dengan rumus:

* Jika 30 samples atau kurang, maka memakai rumus t-distribution..berikutnya saya jelaskan!

About these ads

Responses

  1. [...] posting tentang Standard Error sebelumnya, sudah saya sampaikan bahwa: Standard Error (SE) dapat digunakan sebagai suatu parameter [...]


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Categories

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: